O harmonickej mikrochromatike

Koľko farieb je v dúhe?

Sedem – naši krajania s istotou odpovedia.

Obrazovka počítača je však schopná reprodukovať iba 3 farby, ktoré všetci poznajú – RGB, teda červenú, zelenú a modrú. To nám nebráni vidieť celú dúhu na nasledujúcom obrázku (obr. 1).

Napríklad v angličtine pre dve farby – modrú a azúrovú – existuje len jedno slovo modrá. A starí Gréci vôbec nemali slovo pre modrú. Japonci nemajú označenie pre zelenú. Mnoho ľudí „vidí“ iba tri farby dúhy a niektorí dokonca dve.

Aká je správna odpoveď na túto otázku?

Ak sa pozrieme na obr.1, uvidíme, že farby do seba plynule prechádzajú a hranice medzi nimi sú len vecou dohody. V dúhe je nekonečné množstvo farieb, ktoré ľudia rôznych kultúr rozdeľujú podmienenými hranicami na niekoľko „všeobecne akceptovaných“.

Koľko nôt je v oktáve?

Človek, ktorý sa v hudbe len povrchne vyzná, odpovie – sedem. Hudobne vzdelaní, samozrejme, povedia – dvanásť.

Ale pravdou je, že počet poznámok je len vecou jazyka. Pre národy, ktorých hudobná kultúra je obmedzená na pentatonickú stupnicu, bude počet nôt päť, v klasickej európskej tradícii dvanásť a napríklad v indickej hudbe dvadsaťdva (v rôznych školách rôznymi spôsobmi).

Výška zvuku alebo, vedecky povedané, frekvencia vibrácií je veličina, ktorá sa neustále mení. Medzi pozn A, znejú na frekvencii 440 Hz a nôtou si-plochý pri frekvencii 466 Hz vzniká nekonečné množstvo zvukov, z ktorých každý môžeme využiť v hudobnej praxi.

Tak ako dobrý umelec nemá na svojom obraze 7 pevných farieb, ale obrovské množstvo odtieňov, tak aj skladateľ môže bezpečne operovať nielen so zvukmi z 12-notovej škály rovnomerného temperamentu (RTS-12), ale aj s akýmikoľvek inými zvuky podľa vlastného výberu.

poplatky

Čo zastaví väčšinu skladateľov?

Po prvé, samozrejme, pohodlie vykonávania a zápisu. Takmer všetky nástroje sú naladené v RTS-12, takmer všetci hudobníci sa učia čítať klasickú notáciu a väčšina poslucháčov je zvyknutá na hudbu pozostávajúcu z „obyčajných“ nôt.

Proti tomu možno namietať: na jednej strane rozvoj počítačovej techniky umožňuje pracovať so zvukmi takmer akejkoľvek výšky a dokonca akejkoľvek štruktúry. Na druhej strane, ako sme videli v článku o disonancie, poslucháči sa postupom času stávajú čoraz vernejšími nevšedným, do hudby prenikajú čoraz zložitejšie harmónie, ktorým verejnosť rozumie a akceptuje ich.

Na tejto ceste je však aj druhá ťažkosť, možno ešte významnejšia.

Faktom je, že akonáhle prekročíme 12 nôt, stratíme prakticky všetky referenčné body.

Ktoré spoluhlásky sú spoluhláskové a ktoré nie?

Bude existovať gravitácia?

Na čom bude postavená harmónia?

Bude niečo podobné ako klávesy alebo režimy?

Mikrochromatické

Samozrejme, iba hudobná prax dá úplné odpovede na položené otázky. Ale už máme nejaké prístroje na orientačný beh na zemi.

Najprv je potrebné nejako pomenovať oblasť, kam ideme. Zvyčajne sú všetky hudobné systémy, ktoré používajú viac ako 12 nôt na oktávu, klasifikované ako mikrochromatické. Niekedy sú v rovnakej oblasti zahrnuté aj systémy, v ktorých je počet nôt (alebo dokonca menší ako) 12, ale tieto noty sa líšia od bežných RTS-12. Napríklad pri použití pytagorejskej alebo prírodnej stupnice sa dá povedať, že na notách sa robia mikrochromatické zmeny, čo znamená, že ide o noty takmer rovnaké ako RTS-12, ale dosť ďaleko od nich (obr. 2).

Na obr. 2 vidíme tieto malé zmeny, napríklad nôtu h Pytagorova stupnica tesne nad notou h od RTS-12 a prirodzené h, je naopak o niečo nižšia.

Ale pythagorejské a prirodzené ladenie predchádzalo vzhľadu RTS-12. Pre nich sa skladali ich vlastné diela, rozvíjala sa teória a aj v predchádzajúcich poznámkach sme sa zbežne dotkli ich štruktúry.

Chceme ísť ďalej.

Existujú nejaké dôvody, ktoré nás nútia odísť od známeho, pohodlného, ​​logického RTS-12 do neznáma a zvláštneho?

Nebudeme sa pozastavovať nad takými prozaickými dôvodmi, ako je známosť všetkých ciest a cestičiek v našom zaužívanom systéme. Prijmime radšej fakt, že v každej kreativite musí byť podiel dobrodružstva a vydajme sa na cestu.

Kompas

Dôležitou súčasťou hudobnej drámy je niečo ako súzvuk. Práve zo striedania súzvukov a disonancií vzniká v hudbe gravitácia, zmysel pre pohyb, rozvoj.

Môžeme definovať súzvuk pre mikrochromatické harmónie?

Pripomeňme si vzorec z článku o súzvuku:

Tento vzorec vám umožňuje vypočítať zhodu akéhokoľvek intervalu, nie nevyhnutne klasického.

Ak vypočítame zhodu intervalu z na na všetky zvuky v rámci jednej oktávy dostaneme nasledujúci obrázok (obr. 3).

Šírka intervalu je tu vynesená horizontálne v centoch (keď sú centy násobkom 100, dostávame sa do bežnej noty z RTS-12), vertikálne – miera súzvuku: čím vyšší bod, tým viac spoluhlások napr. intervalové zvuky.

Takýto graf nám pomôže orientovať sa v mikrochromatických intervaloch.

V prípade potreby môžete odvodiť vzorec pre súzvuk akordov, ale bude to vyzerať oveľa komplikovanejšie. Pre zjednodušenie si môžeme pripomenúť, že každý akord sa skladá z intervalov a zhodu akordu možno celkom presne odhadnúť na základe poznania zhody všetkých intervalov, ktoré ho tvoria.

Miestna mapa

Hudobná harmónia sa neobmedzuje len na pochopenie súzvuku.

Napríklad môžete nájsť spoluhlásku viac spoluhlásku ako vedľajšiu trojicu, ale hrá osobitnú úlohu vďaka svojej štruktúre. Túto štruktúru sme študovali v jednej z predchádzajúcich poznámok.

Je vhodné zvážiť harmonické vlastnosti hudby v priestor mnohostíalebo skrátene PC.

V krátkosti si pripomeňme, ako je konštruovaný v klasickom prípade.

Máme tri jednoduché spôsoby, ako spojiť dva zvuky: násobenie 2, násobenie 3 a násobenie 5. Tieto metódy generujú tri osi v priestore násobkov (PC). Každý krok pozdĺž ľubovoľnej osi je násobením zodpovedajúcou násobnosťou (obr. 4).

V tomto priestore, čím bližšie sú noty k sebe, tým viac budú spoluhlásky tvoriť.

Všetky harmonické konštrukcie: pražce, klávesy, akordy, funkcie získavajú vizuálnu geometrickú reprezentáciu v PC.

Môžete vidieť, že prvočísla berieme ako faktory násobnosti: 2, 3, 5. Prvočíslo je matematický výraz, ktorý znamená, že číslo je deliteľné iba 1 a samo sebou.

Tento výber multiplikácií je celkom opodstatnený. Ak do PC pridáme os s „nejednoduchou“ násobnosťou, nové poznámky nezískame. Napríklad každý krok pozdĺž osi násobnosti 6 je podľa definície násobením 6, ale 6=2*3, preto by sme všetky tieto poznámky mohli získať vynásobením 2 a 3, to znamená, že už sme mali všetky bez týchto osí. Ale napríklad získanie 5 vynásobením 2 a 3 nebude fungovať, takže poznámky na osi násobnosti 5 budú zásadne nové.

Takže v PC má zmysel pridať osi jednoduchých multiplicít.

Ďalšie prvočíslo po 2, 3 a 5 je 7. Práve toto by sa malo použiť na ďalšie harmonické konštrukcie.

Ak frekvencia nôt na vynásobíme 7 (urobíme 1 krok po novej osi), a následne oktávou (vydelíme 2) prenesieme výsledný zvuk do pôvodnej oktávy, dostaneme úplne nový zvuk, ktorý sa v klasických hudobných systémoch nepoužíva.

Interval pozostávajúci z na a táto poznámka bude znieť takto:

Veľkosť tohto intervalu je 969 centov (cent je 1/100 poltónu). Tento interval je o niečo užší ako malá sedmina (1000 centov).

Na obr. 3 môžete vidieť bod zodpovedajúci tomuto intervalu (dole je zvýraznený červenou farbou).

Miera zhody tohto intervalu je 10 %. Pre porovnanie, vedľajšia tercia má rovnakú spoluhlásku a malá septima (prirodzená aj pytagorejská) je interval menej súhlasný ako táto. Stojí za zmienku, že máme na mysli vypočítanú zhodu. Vnímaná súzvuk môže byť trochu odlišná, ako malá sedmička pre náš sluch je interval oveľa známejší.

Kde bude táto nová poznámka umiestnená v počítači? Akú harmóniu s ním môžeme vybudovať?

Ak vytiahneme os oktávy (os násobnosti 2), potom sa klasický PC ukáže ako plochý (obr. 5).

Všetky noty umiestnené v oktáve sa nazývajú rovnako, takže takéto zmenšenie je do určitej miery legitímne.

Čo sa stane, keď pridáte násobok 7?

Ako sme uviedli vyššie, nová multiplicita dáva vznik novej osi v PC (obr. 6).

Priestor sa stáva trojrozmerným.

To poskytuje obrovské množstvo možností.

Môžete napríklad stavať akordy v rôznych rovinách (obr. 7).

V hudobnom diele sa môžete presúvať z jednej roviny do druhej, vytvárať nečakané spojenia a kontrapunkty.

Ale okrem toho je možné ísť za ploché postavy a stavať trojrozmerné objekty: pomocou akordov alebo pomocou pohybu v rôznych smeroch.

Hra s 3D figúrkami bude zrejme základom harmonickej mikrochromatiky.

V tejto súvislosti je tu analógia.

V tom momente, keď hudba prešla z „lineárneho“ pytagorejského systému do „plochého“ prirodzeného, ​​teda zmenila dimenziu z 1 na 2, hudba prešla jednou z najzásadnejších revolúcií. Objavili sa tonality, plnohodnotná polyfónia, funkčnosť akordov a nespočetné množstvo ďalších výrazových prostriedkov. Hudba bola prakticky znovuzrodená.

Teraz stojíme pred druhou revolúciou – mikrochromatickou – keď sa rozmer zmení z 2 na 3.

Tak ako ľudia stredoveku nevedeli predpovedať, aká bude „plochá hudba“, tak je pre nás ťažké si teraz predstaviť, aká bude trojrozmerná hudba.

Žime a počúvajme.

Autor — Roman Oleinikov