Nové kľúče

V noci z 23. na 24. septembra v dome vytrvalo klopali Johann Franz Encke, ktorý práve oslávil 55. narodeniny. Pri dverách stál zadýchaný študent Heinrich d'Arre. Po tom, čo si s návštevníkom vymenili pár fráz, sa Encke rýchlo pripravil a obaja išli do berlínskeho observatória na čele s Enckem, kde ich pri zrkadlovom ďalekohľade čakal rovnako vzrušený Johann Galle.

Pozorovania, ku ktorým sa takto pridal aj hrdina dňa, trvali do pol štvrtej v noci. Takže v roku 1846 bola objavená ôsma planéta slnečnej sústavy, Neptún.

Ale objav týchto astronómov zmenil o niečo viac ako naše chápanie sveta okolo nás.

Teória a prax

Zdanlivá veľkosť Neptúna je menšia ako 3 oblúkové sekundy. Aby ste pochopili, čo to znamená, predstavte si, že sa pozeráte na kruh z jeho stredu. Kruh rozdeľte na 360 častí (obr. 1).

Uhol, ktorý sme týmto spôsobom získali, je 1° (jeden stupeň). Teraz rozdeľte tento tenký sektor na ďalších 60 častí (na obrázku to už nie je možné znázorniť). Každá takáto časť bude mať 1 oblúkovú minútu. A nakoniec vydelíme 60 a oblúkovou minútou – dostaneme oblúkovú sekundu.

Ako astronómovia našli na oblohe taký mikroskopický objekt s veľkosťou menej ako 3 oblúkové sekundy? Nejde o silu ďalekohľadu, ale o to, ako zvoliť smer na obrovskej nebeskej sfére, kde hľadať novú planétu.

Odpoveď je jednoduchá: pozorovateľom povedali tento smer. Pokladač sa zvyčajne nazýva francúzsky matematik Urbain Le Verrier, bol to on, kto pozoroval anomálie v správaní Uránu a navrhol, že za ním je ďalšia planéta, ktorá priťahovaním Uránu k sebe spôsobuje, že sa odchyľuje od „správneho“. “ trajektória. Le Verrier nielenže urobil takýto predpoklad, ale dokázal vypočítať, kde by táto planéta mala byť, napísal o tom Johannovi Gallemu, pre ktorého sa potom oblasť vyhľadávania drasticky zúžila.

Neptún sa tak stal prvou planétou, ktorá bola najprv predpovedaná teóriou a až potom bola nájdená v praxi. Takýto objav sa nazýval „objav na špičke pera“ a navždy zmenil postoj k vedeckej teórii ako takej. Vedecká teória prestala byť chápaná len ako hra mysle, prinajlepšom opisujúca „čo je“; vedecká teória jasne preukázala svoju predikčnú schopnosť.

Cez hviezdy až po hudobníkov

Vráťme sa k hudbe. Ako viete, v oktáve je 12 nôt. Koľko trojzvukových akordov sa z nich dá postaviť? Je ľahké spočítať – takýchto akordov bude 220.

To, samozrejme, nie je astronomicky veľké číslo, ale aj v takom množstve súzvukov sa dá celkom ľahko zmiasť.

Našťastie máme vedeckú teóriu harmónie, máme „mapu oblasti“ – priestor multiplicít (PC). Ako sa zostavuje PC, sme uvažovali v jednej z predchádzajúcich poznámok. Okrem toho sme videli, ako sa v počítači získavajú obvyklé kľúče – hlavné a vedľajšie.

Vyzdvihnime ešte raz tie princípy, ktoré sú základom tradičných kľúčov.

Takto vyzerá dur a mol v PC (obr. 2 a obr. 3).

Ústredným prvkom takýchto konštrukcií je roh: buď s lúčmi smerujúcimi nahor – veľká triáda, alebo s lúčmi smerujúcimi nadol – vedľajšia triáda (obr. 4).

Tieto rohy tvoria nitkový kríž, ktorý vám umožňuje „centralizovať“ jeden zo zvukov a urobiť ho „hlavným“. Takto vyzerá tonikum.

Potom sa takýto roh kopíruje symetricky, v harmonicky blízkych zvukoch. Z tohto kopírovania vzniká subdominanta a dominanta.

Tonika (T), subdominanta (S) a dominanta (D) sa nazývajú hlavné funkcie v tónine. Noty zahrnuté v týchto troch rohoch tvoria stupnicu zodpovedajúcej tóniny.

Mimochodom, okrem hlavných funkcií v kľúči sa zvyčajne rozlišujú bočné akordy. Môžeme ich znázorniť v PC (obr. 5).

Tu je DD dvojitá dominanta, iii je funkciou tretieho kroku, VIb je zmenšená šestka atď. Vidíme, že sú to rovnaké hlavné a vedľajšie rohy, ktoré sa nachádzajú neďaleko od tonika.

Akákoľvek nota môže pôsobiť ako tonikum, z nej budú postavené funkcie. Štruktúra – relatívna poloha rohov v PC – sa nezmení, jednoducho sa presunie do iného bodu.

Analyzovali sme, ako sú tradičné tóny harmonicky usporiadané. Nájdeme pri pohľade na ne smer, kde sa oplatí hľadať „nové planéty“?

Myslím, že nájdeme pár nebeských telies.

Pozrime sa na obr. 4. Ukazuje, ako sme centralizovali zvuk pomocou rohu triády. V jednom prípade smerovali obidva lúče nahor, v druhom nadol.

Zdá sa, že sme vynechali ďalšie dve možnosti, nie horšie ako centralizácia poznámky. Nech jeden lúč smeruje hore a druhý dole. Potom dostaneme tieto rohy (obr. 6).

Tieto triády centralizujú notu, ale dosť nezvyčajným spôsobom. Ak ich postavíte z poznámok na, potom na osnove budú vyzerať takto (obr. 7).

Všetky ďalšie princípy konštrukcie tonality ponecháme nezmenené: v najbližších tónoch symetricky pridáme dva podobné rohy.

Dostane nové kľúče (Obr. 8).

Pre názornosť si zapíšme ich stupnice.

Noty sme znázornili ostrými, ale, samozrejme, v niektorých prípadoch bude vhodnejšie ich prepísať enharmonickými bytmi.

Hlavné funkcie týchto kláves sú znázornené na obr. 8, ale chýbajú bočné akordy na dokončenie obrazu. Analogicky k obr. 5 ich môžeme jednoducho nakresliť v PC (obr. 10).

Vypíšeme ich na notovú osnovu (obr. 11).

Porovnaním gama na obr. 9 a názvov funkcií na obr. 11, môžete vidieť, že väzba na kroky je tu skôr ľubovoľná, „odišla dedením“ z tradičných kľúčov. Funkcia tretieho stupňa sa v skutočnosti vôbec nedá postaviť z tretieho tónu stupnice, funkcia zmenšenej šestky – už vôbec nie zo zmenšenej šestky atď. Čo teda tieto názvy znamenajú? Tieto názvy určujú funkčný význam konkrétnej triády. To znamená, že funkcia tretieho kroku v novej tónine bude vykonávať rovnakú úlohu ako funkcia tretieho kroku vykonávaná v dur alebo moll, napriek tomu, že sa štrukturálne dosť výrazne líši: triáda sa používa inak a je umiestnená na inom mieste na váhe.

Zostáva snáď zdôrazniť dve teoretické otázky

Prvá je spojená s tonalitou druhej štvrtiny. Vidíme to tak, že poznámku skutočne centralizujeme soľ, jeho tonický kútik je postavený z na (na – nižší zvuk v akorde). Tiež od na začína škála tejto tonality. A vo všeobecnosti by sa tonalita, ktorú sme zobrazili, mala nazývať tonalita druhej štvrtiny na. To je na prvý pohľad dosť zvláštne. Keď sa však pozrieme na obr. 3, zistíme, že s rovnakým „posunom“ sme sa už stretli v najobyčajnejšej moll. V tomto zmysle sa v kľúči druhého štvrťroka nedeje nič mimoriadne.

Druhá otázka: prečo taký názov – kľúče štvrte II a IV?

V matematike dve osi rozdeľujú rovinu na 4 štvrtiny, ktoré sa zvyčajne číslujú proti smeru hodinových ručičiek (obr. 12).

Pozeráme sa, kam smerujú lúče príslušného rohu, a podľa tejto štvrtiny voláme klávesy. V tomto prípade bude hlavný kľúč prvej štvrtiny, vedľajšia bude tretia štvrtina a dva nové tóny, II a IV.

Zostavte ďalekohľady

Ako dezert si vypočujme malú etudu, ktorú napísal skladateľ Ivan Soshinsky v tónine štvrtej štvrtiny.

„Etulle“ I. Soshinsky

Sú štyri kľúče, ktoré máme, jediné možné? Presne povedané, nie. Prísne vzaté, tonálne konštrukcie vo všeobecnosti nie sú potrebné na tvorbu hudobných systémov, môžeme použiť iné princípy, ktoré nemajú nič spoločné s centralizáciou alebo symetriou.

Príbeh o iných možnostiach ale zatiaľ odložíme.

Zdá sa mi, že dôležitý je iný aspekt. Všetky teoretické konštrukty majú zmysel len vtedy, keď prechádzajú z teórie do praxe, do kultúry. Na tom, ako sa temperament ustálil v hudbe až po napísaní Dobre temperovaného klavíra od JS Bacha a akýchkoľvek iných systémov, bude záležať, keď sa presunú od papiera k partitúram, do koncertných siení a nakoniec k hudobnému zážitku poslucháčov.

Postavme naše teleskopy a uvidíme, či sa skladatelia môžu ukázať ako priekopníci a kolonizátori nových hudobných svetov.

Autor — Roman Oleinikov