Spôsob, ako vidieť hudobnú harmóniu

Keď hovoríme o melódii, máme veľmi dobrého pomocníka – notovú osnovu.

Pri pohľade na tento obrázok aj človek, ktorý sa v hudobnej gramotnosti nevyzná, ľahko určí, kedy melódia stúpa, kedy klesá, kedy je tento pohyb plynulý a kedy skáče. Doslova vidíme, ktoré tóny sú si melodicky bližšie a ktoré sú ďalej.

Ale v oblasti harmónie sa všetko zdá byť úplne iné: blízke poznámky, napr. na и D znejú spolu dosť disonantne a vzdialenejšie, napr. na и E – oveľa melodickejšie. Medzi úplne súhlasnou kvartou a kvintou je úplne disonantný tritón. Logika harmónie sa ukazuje ako úplne „nelineárna“.

Je možné zachytiť taký vizuálny obraz, pri pohľade na ktorý môžeme ľahko určiť, ako „harmonicky“ sú dve noty blízko seba?

 „Valencie“ zvuku

Pripomeňme si ešte raz, ako je zvuk usporiadaný (obr. 1).

Každá zvislá čiara na grafe predstavuje harmonické zložky zvuku. Všetky sú násobkami základného tónu, to znamená, že ich frekvencie sú 2, 3, 4... (a tak ďalej) krát väčšie ako frekvencia základného tónu. Každá harmonická je tzv monochromatický zvuk, teda zvuk, v ktorom je jedna jediná frekvencia kmitov.

Keď zahráme len jednu notu, v skutočnosti produkujeme obrovské množstvo monochromatických zvukov. Napríklad, ak sa hrá nota pre malú oktávu, ktorého základná frekvencia je 220 Hz, súčasne znejú monochromatické zvuky pri frekvenciách 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz atď. (asi 90 zvukov v rámci ľudského sluchového rozsahu).

Keď poznáme takúto štruktúru harmonických, pokúsme sa zistiť, ako najjednoduchším spôsobom spojiť dva zvuky.

Prvým, najjednoduchším spôsobom je zobrať dva zvuky, ktorých frekvencie sa líšia presne 2-krát. Pozrime sa, ako to vyzerá z hľadiska harmonických, umiestnením zvukov pod sebou (obr. 2).

Vidíme, že v tejto kombinácii majú zvuky vlastne každú druhú harmonickú rovnakú (zhodné harmonické sú označené červenou farbou). Tieto dva zvuky majú veľa spoločného – 50 %. Budú „harmonicky“ veľmi blízko seba.

Kombinácia dvoch zvukov, ako viete, sa nazýva interval. Interval znázornený na obrázku 2 je tzv oktáva.

Samostatne stojí za zmienku, že takýto interval „zhodujúci sa“ s oktávou nie je náhodný. V skutočnosti, historicky, bol tento proces samozrejme opačný: najprv počuli, že dva takéto zvuky zneli spolu veľmi hladko a harmonicky, stanovili metódu konštrukcie takého intervalu a potom to nazvali „oktávou“. Spôsob konštrukcie je primárny a názov je druhoradý.

Ďalším spôsobom komunikácie je prijatie dvoch zvukov, ktorých frekvencie sa líšia 3-krát (obr. 3).

Vidíme, že tu majú tieto dva zvuky veľa spoločného – každá tretia harmonická. Tieto dva zvuky budú tiež veľmi blízke a interval bude teda súhlasný. Pomocou vzorca z predchádzajúcej poznámky môžete dokonca vypočítať, že miera frekvenčnej zhody takéhoto intervalu je 33,3%.

Tento interval sa nazýva duodecima alebo kvinta cez oktávu.

A napokon tretí spôsob komunikácie, ktorý sa používa v modernej hudbe, je zobrať dva zvuky s 5-násobným rozdielom chatotov (obr. 4).

Takýto interval nemá ani svoj vlastný názov, možno ho po dvoch oktávach nazvať len terciou, no ako vidíme, táto kombinácia má aj dosť vysokú mieru súzvuku – každá piata harmonická sa zhoduje.

Máme teda tri jednoduché spojenia medzi notami – oktáva, duodecim a tercia cez dve oktávy. Tieto intervaly budeme nazývať základné. Vypočujme si, ako znejú.

Audio 1. Oktáva

.

Zvuk 2. Duodecima

.

Zvuk 3. Tretina cez oktávu

.

Naozaj celkom súhlasné. V každom intervale sa horný zvuk v skutočnosti skladá z harmonických zložiek spodného a nepridáva k jeho zvuku žiadny nový monochromatický zvuk. Pre porovnanie si vypočujme, ako znie jedna nota na a štyri poznámky: na, zvuk oktávy, duodecimálny zvuk a zvuk, ktorý je každé dve oktávy o tretinu vyšší.

Zvuk 4. Zvuk do

.

Zvuk 5. Akord: CCSE

.

Ako počujeme, rozdiel je malý, len niekoľko harmonických pôvodného zvuku je „zosilnených“.

Ale späť k základným intervalom.

Multiplicitný priestor

Ak vyberieme nejakú poznámku (napr. na), potom noty umiestnené jeden základný krok od neho budú k nemu „harmonicky“ najbližšie. Najbližšie bude oktáva, o niečo ďalej dvanástnik a za nimi tretia cez dve oktávy.

Okrem toho pre každý základný interval môžeme urobiť niekoľko krokov. Napríklad môžeme vytvoriť zvuk oktávy a potom z neho urobiť ďalší krok v oktáve. Aby sme to dosiahli, frekvenciu pôvodného zvuku musíme vynásobiť 2 (dostaneme zvuk oktávy) a potom znova vynásobiť 2 (dostaneme oktávu z oktávy). Výsledkom je zvuk, ktorý je 4-krát vyšší ako originál. Na obrázku to bude vyzerať takto (obr. 5).

Je vidieť, že s každým ďalším krokom majú zvuky čoraz menej spoločného. Stále viac sa vzďaľujeme od súzvuku.

Mimochodom, tu si rozoberieme, prečo sme násobenie 2, 3 a 5 zobrali ako základné intervaly a vynechali násobenie 4. Násobenie 4 nie je základný interval, pretože ho môžeme získať pomocou už existujúcich základných intervalov. V tomto prípade násobenie číslom 4 predstavuje dva oktávové kroky.

Iná situácia je pri základných intervaloch: nie je možné ich získať z iných základných intervalov. Vynásobením 2 a 3 nie je možné získať ani samotné číslo 5, ani žiadnu jeho mocninu. V istom zmysle sú základné intervaly na seba „kolmé“.

Skúsme si to predstaviť.

Narysujme si tri na seba kolmé osi (obr. 6). Pre každý z nich vynesieme počet krokov pre každý základný interval: na osi smerujúcu k nám počet oktávových krokov, na vodorovnú os duodecimálne kroky a na zvislú os terciálne kroky.

Takáto tabuľka sa bude nazývať priestor mnohostí.

Uvažovať o trojrozmernom priestore v rovine je dosť nepohodlné, ale skúsime to.

Na osi, ktorá smeruje k nám, vyčleníme oktávy. Keďže všetky noty umiestnené oktávu od seba sú pomenované rovnako, táto os bude pre nás najviac nezaujímavá. Ale rovinu, ktorú tvorí dvanástniková (piata) a terciálna os, si priblížime (obr. 7).

Tu sú tóny označené ostrými, ak je to potrebné, môžu byť označené ako enharmonické (teda zvukovo rovnaké) s bytmi.

Zopakujme si ešte raz, ako je toto lietadlo postavené.

Po výbere ľubovoľnej noty, jeden krok napravo od nej, umiestnime notu, ktorá je o jeden duodecim vyššie, doľava – o jeden duodecim nižšie. Ak urobíme dva kroky doprava, dostaneme duodecyma z duodecyma. Napríklad urobením dvoch duodecimálnych krokov z noty na, dostaneme poznámku D.

Jeden krok pozdĺž vertikálnej osi je tretí cez dve oktávy. Keď robíme kroky nahor pozdĺž osi, je to tretina až dve oktávy nahor, keď robíme kroky dole, tento interval je stanovený.

Môžete vykročiť z akejkoľvek noty a v akomkoľvek smere.

Pozrime sa, ako táto schéma funguje.

Vyberáme poznámku. Robiť kroky z noty, dostávame notu čoraz menej zhodnú s originálom. V súlade s tým, čím ďalej sú noty v tomto priestore od seba, tým menej spoluhláskových intervalov tvoria. Najbližšie poznámky sú susedia pozdĺž osi oktávy (ktorá je, ako keby, nasmerovaná na nás), o niečo ďalej - susedia pozdĺž duodecimálnej sústavy a ešte ďalej - pozdĺž tertov.

Napríklad získať z poznámky na až po poznámku tvoj, musíme urobiť jeden duodecimálny krok (dostaneme soľ), a potom jeden terts, v tomto poradí, výsledný interval robiť-áno bude menej spoluhláska ako duodecíma alebo tercia.

Ak sú „vzdialenosti“ v PC rovnaké, súzvuky zodpovedajúcich intervalov budú rovnaké. Jediné, na čo nesmieme zabudnúť na oktávovú os, neviditeľne prítomnú vo všetkých konštrukciách.

Práve tento diagram ukazuje, ako blízko sú noty k sebe „harmonicky“. Práve na tejto schéme má zmysel zvážiť všetky harmonické konštrukcie.

Môžete si prečítať viac o tom, ako to urobiť v časti „Budovanie hudobných systémov“No o tom si povieme nabudúce.

Autor – Roman Oleinikov